Simple and Compound interest – सरल एवं चक्रवृद्धि ब्याज | Tips & Tricks

simple and compound interest

Topics : सरल एवं चक्रवृद्धि ब्याज (Simple and Compound interest), जनसंख्या संबंधी प्रश्नों के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज, वस्तुनिष्ठ प्रश्न, महत्वपूर्ण सूत्र

सरल एवं चक्रवृद्धि ब्याज

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सरल ब्याज (Simple interest)

जो ब्याज केवल मूलधन पर एक निश्चित अवधि के लिए एक ही उर पर लगाया जाता है तो उसे साधारण या सरल ब्याज कहते है।

मूलधन (Principal amount)

किसी व्यक्ति से कर्ज के रूप में लिया गया धन मूलधन कहलाता है। उसे संकेत में (P) से दर्शाया जाता है।

समय (Time)

कर्ज देने की एक निश्चित अवधि होती है। यह निश्चित अवधि ही समय कहलाती है, इसे संकेत के रूप में (T) से दर्शाया जाता है।

दर (Rate)

कोई भी कर्ज किसी निश्चित दर पर ही दिया एवं लिया जाता है, जिसे प्रायः प्रतिशत के रूप में व्यक्त करते है। इसे संकेत में (R) से दर्शाया जाता है।

ब्याज (Interest)

धन उधार लेने वाला व्यक्ति समय अवधि समाप्त होने के बाद मूलधन के बाद कुछ और रुपयों का भुगतान करता है, वह अतिरिक्त राशि ब्याज कहलाती है।

मिश्रधन (Amount)

यह वह राशि होती है जिसे कर्जदार द्वारा ब्याज सहित लौटाया जाता है। इसे संकेत में (A) से दर्शाया जाता है।

महत्वपूर्ण सूत्र (Simple interest Formula)

simple interest formula

  • मूलधन = मूलधन – ब्याज

 

  • मूलधन = \frac { 100\times Interest }{ Time\times Rate }

 

  • समय = \frac { 100\times Interest }{ Principle Amount\times Rate}

 

  • दर = \frac { 100\times Interest}{ Principle Amount\times Time }

 

  • ब्याज = \frac { Principe Amount\times Time\times Rate }{ 100 }

 

  • ब्याज = मिश्रधन – मूलधन

 

  • मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

 

  • यदि कोई धन किसी साधारण ब्याज की दर से x वर्षों में n गुणा हो जाए तो
    दर = \frac { (n-1)\times 100 }{ x }

 

  • जब कोई धन x% वार्षिक ब्याज की दर से n गुना हो जाए तो
    समय = \frac { (n-1)\times 100 }{ x }

 

  • यदि कोई धन एक निश्चित समय में साधारण ब्याज की दर से n1 गुना हो जाए तो उसी समय से n2 गुना होने की दर = \frac { { n }_{ 2 }-1 }{ { n }_{ 1 }-1 } \times { n }_{ 1 }

Simple and Compound interest Rules in Hindi

  • यदि कोई धन एक निश्चित साधारण ब्याज की दर से दिए गए समय में n1 गुना हो जाता है तो n2 गुना होने में लगा समय = \frac { { n }_{ 2 }-1 }{ { n }_{ 1 }-1 } \times { n }_{ 1 }

(अ) एक निश्चित साधारण ब्याज की दर से ब्याज का अंतर, समय के अंतर के कारण हो तो
मूलधन = \frac { Interest\quad difference }{ Time\quad difference } \times \frac { 100 }{ Rate }
या ब्याज का अंतर दर के अंतर के कारण हो तो

(ब) मूलधन = \frac { Interest\quad difference }{ Time \quaddifference } \times \frac { 100 }{ Time }

  • यदि कोई राशि x1 प्रतिशत ब्याज की दर से t1 समय के लिए x2 प्रतिशत, t2 अगले समय के लिए x3 प्रतिशत अगले t3 समय के लिए…………….लगाई जाती है तो

साधारण ब्याज = \frac { Principle Amount }{ 100 } \quad \quad \left( { t }_{ 1 }{ x }_{ 1 }+{ t }_{ 2 }{ x }_{ 2 }+{ t }_{ 3 }{ x }_{ 3 }+........ \right)

जनसंख्या संबंधी प्रश्नों के लिए

  • यदि किसी शहर की जनसंख्या प्रतिशत वार्षिक दर से बढ़ती है तो वर्ष बाद शहर की जनसंख्या
    = वर्तमान जनसंख्या \times \left( 1+\frac { x }{ 100 } \right) ^{ n }
    n वर्ष पहले की जनसंख्या
    = वर्तमान जनसंख्या \div \left( 1+\frac { x }{ 100 } \right) ^{ n }

 

  • यदि किसी शहर की जनसंख्या पहले, दूसरे तथा तीसरे वर्ष क्रमशः ग1प्रतिशत, ग2प्रतिशत, ग3प्रतिशत दर से बढ़ती है तो तीन वर्ष के बाद शहर की जनसंख्या होगी।
    = वर्तमान जनसंख्या \times \left( 1+\frac { { x }_{ 1 } }{ 100 } \right) \left( 1+\frac { { x }_{ 2 } }{ 100 } \right) \left( 1+\frac { { x }_{ 3 } }{ 100 } \right)

चक्रवृद्धि ब्याज

कभी – कभी जो धन उधार लिया जाता है, उसे चुकाने के लिए एक निश्चित अवधि तय की जाती है, तो कि वार्षिक, छमाही अथवा तिमाही होती है। इस अवधि के बाद ब्याज को मूलधन में सम्मिलित करके बना मिश्रधन अगली अवधि के लिए मूलधन बन जाता है। प्रत्येक अवधि के लिए यही क्रिया की जाती है। अन्त में बना मिश्रधन चक्रवृद्धि मिश्रधन कहलाता है। तथा चक्रवृद्धि मिश्रधन एवं मूलधन का अंतर चक्रवृद्धि ब्याज कहा जाता है।

महत्वपूर्ण सूत्र

  • चक्रवृद्धि मिश्रधन = मूलधन \times \left( 1+\frac { Rate }{ 100 } \right) ^{ Time } या A=P\left( 1+\frac {Rate }{ 100 } \right) ^{ t }

 

  • चक्रवृद्धि ब्याज = P\left( 1+\frac { R }{ 100 } \right) ^{ t }-P

 

  • जब पहले, दूसरे तथा तीसरे वर्ष के लिए ब्याज की दर क्रमश: r1 प्रतिशत, r2 प्रतिशत, r3 प्रतिशत हो तो मिश्रधन = P\left( 1+\frac { { r }_{ 1 } }{ 100 } \right) \left( 1+\frac { { r }_{ 2 } }{ 100 } \right) \left( 1+\frac { { r }_{ 3 } }{ 100 } \right)

 

  • जब समय मिश्रित भिन्न संख्या में हो जैसे 3\frac { 1 }{ 2 } वर्ष हो तो मिश्रधन = P\left( 1+\frac { { r } }{ 100 } \right) ^{ 3 }\times \left( 1+\frac { 1 }{ 200 } \times r \right)

 

  • यदि चक्रवृद्धि ब्याज छमाही अथवा अर्द्धवार्षिक पूछी जाए तो समय का दुगुना और दर का आधा कर दिया जाता है।
    मिश्रधन = P\left( 1+\frac { { r } }{ 200 } \right) ^{ 2t }

 

  • यदि चक्रवृद्धि ब्याज तिमाही अथवा त्रैमासिक पूछा जाए तो समय का चार गुना और दर का एक-चैथाई कर दिया जाता है।
    मिश्रधन = P\left( 1+\frac { { r } }{ 400 } \right) ^{ 4t }

किसी भी राशि के लिए एक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज एवं साधारण ब्याज समान होते है।

महत्वपूर्ण नियम

  • नियम 1. किसी धन(P) का r प्रतिशत की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज निकालना =P\left( 2r+\frac { { r }^{ 2 } }{ 100 } \right) %

 

  • 800 रुपए का 5 प्रतिशत की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ?
    हल:
    चक्रवृद्धि ब्याज = 800\times \left( 2\times 5+\frac { { 5 }^{ 2 } }{ 100 } \right) %
    = 800 का 10.25 प्रतिशत = 82 रुपये।

 

  • नियम 2. किसी धन के लिए r प्रतिशत की दर से 3 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज = P का (3r+3r का r%+r का r% का r%)
    ब्याज = \frac { Pr }{ 100 } का\left\{ 3+\frac { 3r }{ 100 } +{ \left( \frac { r }{ 100 } \right) }^{ 2 } \right\}

 

  • 8000 रुपए का 15 प्रतिशत की दर से 3 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा ?
    चक्रवृद्धि ब्याज = 8000×(15×3+15×3 का 15 प्रतिशत + 15 प्रतिशत का 15 प्रतिशत)
    8000\times \left\{ 45+\frac { 45\times 15 }{ 100 } +15\frac { 15 }{ 100 } \times \frac { 15 }{ 100 } \right\}
    8000\times \left( 45+6.75+0.3375 \right) %=4167

 

  • नियम 3. यदि कोई मूलधन चएज वर्षों में । रुपये हो जाता है तो चक्रवृद्धि ब्याज की दर
    \left\{ \left( \frac { A }{ P } \right) ^{ \frac { 1 }{ \tau } }-1 \right\} \times 100

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Simple and Compound Interest in Hindi)

  • 10,000 रुपए मूलधन तथा 10 प्रतिषत वार्षिक दर से दूसरे वर्ष का सरल ब्याज ज्ञात करने के लिए मूलधन होगा। यदि ब्याज चक्रवृद्धि हो तो –
    (अ) 1010 रुपये (ब) 1100 रुपये®
    (स) 1090 रुपये (द) 990 रुपये

 

  • किसी मूलधन पर 9 प्रतिशत वार्षिक दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज 188.10 रुपये है। वह मूलधन क्या है ?
    (अ) 2000 रुपये (ब) 1000 रुपये®
    (स) 1500 रुपये (द) 1200 रुपये

 

  • किसी धनराशि पर 7 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अंतर 150.43 रुपये है। यह धनराशि कितनी है ?
    (अ) 9000 रुपये (ब) 11000 रुपये
    (स) 12000 रुपये (द) 10000 रुपये®

 

  • 512 रुपये की राशि किसी निश्चित दर से 3 वर्षों में 1000 रुपये हो जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर क्या हैं ?
    (अ) 40 प्रतिशत (ब) 20 प्रतिशत
    (स) 30 प्रतिशत (द) 25 प्रतिशत®

 

  • 20 वर्ष में कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से कोई धन अपना दोगुण हो जाता है –
    (अ) 10 प्रतिशत (ब) 5 प्रतिशत®
    (स) 15 प्रतिशत (द) कोई नहीं

 

  • 400 रुपए का दो वर्ष के लिए 10 प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ब्याज होगा –
    (अ) 84 रुपये® (ब) 80 रुपये
    (स) 480 रुपये (द) 484 रुपये

 

  • 200 रुपए का 5 प्रतिशत साधारण ब्याज की दर से ब्याज 80 रुपए है। यह ब्याज निम्न समय का होगा –
    (अ) 4 वर्ष (ब) 8 वर्ष®
    (स) 12 वर्ष (द) 15 वर्ष

Simple and Compound interest

  • 500 रुपए का 4 प्रतिशत वार्षिक ब्याज दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज से –
    (अ) 2.43 रुपये अधिक होगा (ब) आधा होगा®
    (स) बराबर होगा (द) 2.43 रुपये कम होगा

 

  • किस प्रतिशत ब्याज की दर से 1500 रुपये का 5 वर्ष का मिश्रधन बताओ।
    (अ) 4 प्रतिशत (ब) 5 प्रतिशत
    (स) 3 प्रतिशत (द) 6 प्रतिशत®

 

  • किसी धन पर 8 प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज की दर से पहले वर्ष का ब्याज 48 रुपये है। दूसरे वर्ष का ब्याज होगा –
    (अ) 51.84 रुपये ® (ब) 48 रुपये
    (स) 57.84 रुपये (द) 51 रुपये

 

  • कितने समय में 800 रुपये का 10 प्रतिशत ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज 168 रूपए होगा –
    (अ) 2 वर्ष® (ब) 1 वर्ष
    (स) 3 वर्ष (द) 4वर्ष

 

  • 10 प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 1250 रुपए का 2 वर्ष 6 माह का ब्याज ज्ञात कीजिए –
    (अ) 1338.50 रुपये (ब) 338 रुपये
    (स) 350 रुपये (द) 193.75 रुपये®

 

  • 1600 रूपए का किस प्रतिशत दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 164 रुपए हो जाएगा –
    (अ) 4 प्रतिशत (ब) 3 प्रतिशत
    (स) 6 प्रतिशत (द) 5 प्रतिशत®

 

  • 5000 रुपए का 4 प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष का मिश्रधन क्या होगा –
    (अ) 5630.38 रुपये (ब) 5624.32 रुपये®
    (स) 1500 रुपये (द) 1200 रुपये

Simple and Compound interest Questions

  • यदि किसी राशि पर 10 प्रतिशत ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 662 रुपए हो तो वह राशि कितनी होगी –
    (अ) 2000 रुपये® (ब) 1950 रुपये
    (स) 1870 रुपये (द) 1001 रुपये

 

  • किसी धनराशि पर 2 वर्ष का साधारण ब्याज 100 रुपए तथा चक्रवृद्धि ब्याज 104 रुपए है तो वह धनराशि कितनी होगी ?
    (अ) 650 रुपये (ब) 850 रुपये
    (स) 775 रुपये (द) 625 रुपये®

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