Trigonometry Table in Hindi

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न्यूनकोणों के त्रिकोणीमितीय अनुपात

किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते है, जिनके नाम निम्नानुसार हैं –

अनुपात का नाम	सूत्र	उच्चारण	हिन्दी नाम
1. Sinθ	लम्ब/कर्ण	साइन	ज्या θ
2. Cosθ	आधार/कर्ण	काॅस	को ज्या θ
3. Tanθ	लम्ब/आधार	टेन	स्पर्श ज्या θ
4. Cotθ	आधार/लम्ब	काॅट	को स्प θ
5. Secθ	कर्ण/आधार	सेक	व्यु कोज्या θ
6. Cosecθ	कर्ण/लम्ब	कोसेक	व्यु ज्या θ

त्रिकोणमिति सूत्र एवं सर्वसमिकाँ

$Tan\theta =\frac { Sin\theta }{ Cos\theta }$

$Cot\theta =\frac { Cos\theta }{ Sin\theta }$

${ Sin }^{ 2 }\theta +Cos^{ 2 }\theta =1$

$1+Tan^{ 2 }\theta =Sec^{ 2 }\theta$

$1+Cot^{ 2 }\theta =Cosec^{ 2 }\theta$

ऊँचाई एवं दूरी(Height & Distance) पर आधारित सरल समस्याएँ उन्नयन कोण

उन्नयन कोण (Acute angle Definition)

जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु जो ऊपर की ओर स्थित हो, उसे आँखों से देखता है तो दृश्य रेख व क्षैतिज रेखा का निर्माण होता है। इन दोनों रेखाओं के मध्य बनने वाले कोण को ही उन्नयन कोण कहते है।

अवनमन कोण (Depression angle Definition)

जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु जो आँख से नीचे की ओर हो, को देखता है तो दृश्य रेखा व क्षैतिज रेखा के बीच का कोण अवनमन कोण कहलाता है।

डिग्री रेडियन→ त्रिकोणमित्तीय अनुपात ↓	सूत्र $\frac { LAL }{ KKA }$	0^o $0$	30^o $\frac { \pi }{ 0 }$	45^o $\frac { \pi }{ 4 }$	60^o $\frac { \pi }{ 4 }$	90^o $\frac { \pi }{ 2 }$
$Sin\theta$	$\frac { Long }{ Hypotenuse }$	$0$	$\frac { 1 }{ 2 }$	$⇒\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } }$	$\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$	$1$
$Cos\theta$	$\frac { Long }{ Hypotenuse }$	$1$	$\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$	$⇒\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } }$	$\frac { 1 }{ 2 }$	$0$
$Tan\theta$	$\frac { Long }{ Base }$	$0$	$\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } }$	$1$	$\sqrt { 3 }$	$\infty$
$Cot\theta$	$\frac { Base }{ Long }$	$\infty$	$\sqrt { 3 }$	$1$	$\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } }$	$0$
$Sec\theta$	$\frac { Hypotenuse }{ Base }$	$1$	$\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } }$	$\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } }$	$2$	$\infty$
$Cosec\theta$	$\frac { Hypotenuse }{ Long }$	$\infty$	$2$	$\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } }$	$\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } }$	$1$

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

यदि $\frac { Sin\theta }{ Cos\theta } =\frac { 5 }{ 12 }$ हो तो $Tan\theta$ का मान होगा –
(अ) $\frac { 5 }{ 13 }$ (ब) $\frac { 13 }{ 5 }$
(स) $\frac { 13 }{ 5 }$ ® (द) $\frac { 12 }{ 5 }$

यदि $CosecA=\frac { 5 }{ 3 }$ हो तो $CotA$ का मान होगा –
(अ) $\frac { 3 }{ 2 }$ (ब) $\frac { 4 }{ 3 }$ ®
(स) $\frac { 7 }{ 2 }$ (द) $\frac { 3 }{ 4 }$

यदि $TanB=\frac { 3 }{ 2 }$ हो तो $SecB$ का मान होगा –
(अ) $\frac { \sqrt { 13 } }{ 2 }$ ® (ब) $\frac { \sqrt { 14 } }{ 2 }$
(स) $\frac { 2 }{ \sqrt { 13 } }$ (द) $\frac { 1 }{ 2 }$

यदि $4Tan\theta =3$ हो तो $Sin\theta$ का मान होगा –
(अ) $\frac { 3 }{ 5 }$ ® (ब) $\frac { 13 }{ 5 }$
(स) $\frac { 5 }{ 12 }$ (द) $\frac { 12 }{ 5 }$

$\frac { Cosec39^{ o } }{ Sec51^{ o } }$ का मान है –
(अ) 4 (ब) 6
(स) 1® (द) 8

यदि $Cos\theta =\frac { 4 }{ 5 }$ हो तो $Tan\theta$ का मान होगा –
(अ) $\frac { 3 }{ 2 }$ (ब) $\frac { 4 }{ 3 }$
(स) $\frac { 3 }{ 4 }$ ® (द) $\frac { 4 }{ 5 }$

$Cosec{ 30 }^{ o }$ का मान है –
(अ) 4 (ब) 6
(स) 2® (द) 8

$Tan\theta .Cot\theta$ बराबर है –
(अ) 1® (ब) -1
(स) 0 (द) कोई नहीं

$Tan^{ 2 }\theta -Sec^{ 2 }\theta$ का मान है –
(अ) 1 (ब) 0
(स) -1® (द) -2

$Sin^{ 2 }{ 50 }^{ o }+Cos^{ 2 }{ 50 }^{ o }+1$ बराबर है –
(अ) 2® (ब) -1
(स) 0 (द) कोई नहीं

$Tan81^{ o }$ का मान है –
(अ) $Sin{ 9 }^{ o }$ (ब) $Cos{ 19 }^{ o }$
(स) $Cot{ 9 }^{ o }$ ® (द) $Sec{ 25 }^{ o }$

का मान है –
(अ) $Cosec{ 45 }^{ o }$ (ब) $Cos{ 55 }^{ o }$
(स) $Sin{ 25 }^{ o }$ (द) $Cos{ 25 }^{ o }$

25 मीटर ऊँचे एक पुल से किसी नाव का अवनमन कोण 45^o है, नाव की पुल से क्षैतिज दूरी है –
(अ) 25 मीटर® (ब) 50 मीटर
(स) 40 मीटर (द) कोई नही

10 मीटर ऊँची मीनार की परछाई क्या होगी जबकि सूर्य का उन्नतांश कोण 30 डिग्री है –
(अ) 1.730 मीटर (ब) 17.32 मीटर
(स) 173.2 मीटर ® (द) 7320 मीटर

किसी मीनार की छाया उसकी ऊँचाई के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(अ) 90^o (ब) 60^o
(स) 40^o (द) 45^o®

एक पहाड़ी की ढलान से क्षैतिज में स्थित बिन्दु का उन्नयन कोण 60 डिग्री है। यदि बिन्दु से शिखर तक पहुँचने में 300 मीटर चलना पड़ता है, तो पहाड़ी के आधार से बिन्दू की दूरी है –
(अ) 100 मीटर (ब) 150 मीटर®
(स) 230 मीटर (द) 120 मीटर

10 मीटर ऊँची एक मीनार के शिखर से पृथ्वी पर एक बिन्दू का अवनमन कोण 30 डिग्री है, बिन्दु की मीनार के आधार से दूरी है –
(अ) 10√3 मीटर® (ब) 7 मीटर
(स) 10 मीटर (द) 12 मीटर

15 मीटर ऊँचे नदी के पुल से एक नाव का अवनमन कोण 30 डिग्री है। यदि नाव 6 किमी/घंटा की चाल से आ रही है तो वह पुल के नीचे पहुँचेगी –
(अ) 3 सेकण्ड में (ब) 5 सेकण्ड में
(स) 9√3 सेकण्ड में® (द) 12 सेकण्ड में

तो दोस्तों आज की इस पोस्ट में हमने त्रिकोणमिति सूत्र का अध्ययन किया . अगर आपको यह आर्टिकल अच्छा लगा तो इसे अपने दोस्तों के साथ में शेयर करें.

धन्यवाद !

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