Trigonometry Table in Hindi | Trigonometric Formula Ratio and Angle

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न्यूनकोणों के त्रिकोणीमितीय अनुपात

Trigonometric ratios of acute angles

किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते है, जिनके नाम निम्नानुसार हैं –

Trigonometric ratios

अनुपात का नामसूत्रउच्चारण हिन्दी नाम
1.   Sinθलम्ब/कर्णसाइनज्या θ
2.   Cosθआधार/कर्णकाॅसको ज्या θ
3.   Tanθलम्ब/आधारटेनस्पर्श ज्या θ
4.   Cotθआधार/लम्बकाॅटको स्प θ
5.   Secθकर्ण/आधारसेकव्यु कोज्या θ
6.   Cosecθकर्ण/लम्बकोसेकव्यु ज्या θ
  • त्रिकोणमिति सूत्र एवं सर्वसमिकाँ

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Tan\theta =\frac { Sin\theta }{ Cos\theta }

Cot\theta =\frac { Cos\theta }{ Sin\theta }

{ Sin }^{ 2 }\theta +Cos^{ 2 }\theta =1

1+Tan^{ 2 }\theta =Sec^{ 2 }\theta

1+Cot^{ 2 }\theta =Cosec^{ 2 }\theta

 

  • ऊँचाई एवं दूरी(Height & Distance) पर आधारित सरल समस्याएँ उन्नयन कोण

उन्नयन कोण (Acute angle Definition)

जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु जो ऊपर की ओर स्थित हो, उसे आँखों से देखता है तो दृश्य रेख व क्षैतिज रेखा का निर्माण होता है। इन दोनों रेखाओं के मध्य बनने वाले कोण को ही उन्नयन कोण कहते है।

उन्नयन कोण

अवनमन कोण (Depression angle Definition)

जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु जो आँख से नीचे की ओर हो, को देखता है तो दृश्य रेखा व क्षैतिज रेखा के बीच का कोण अवनमन कोण कहलाता है।

अवनमन कोण

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डिग्री रेडियन→
त्रिकोणमित्तीय
अनुपात ↓
सूत्र

\frac { LAL }{ KKA }

0o

0

30o

\frac { \pi }{ 0 }

45o

\frac { \pi }{ 4 }

60o

\frac { \pi }{ 4 }

90o

\frac { \pi }{ 2 }

Sin\theta \frac { Long }{ Hypotenuse } 0\frac { 1 }{ 2 } ⇒\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }1
Cos\theta \frac { Long }{ Hypotenuse } 1\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }⇒\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \frac { 1 }{ 2 } 0
Tan\theta \frac { Long }{ Base } 0\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } }1\sqrt { 3 } \infty
Cot\theta \frac { Base }{ Long } \infty \sqrt { 3 } 1\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } }0
Sec\theta \frac { Hypotenuse }{ Base } 1\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } 2\infty
Cosec\theta \frac { Hypotenuse }{ Long } \infty 2\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } 1

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

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यदि \frac { Sin\theta }{ Cos\theta } =\frac { 5 }{ 12 } हो तो Tan\theta का मान होगा –
(अ) \frac { 5 }{ 13 } (ब) \frac { 13 }{ 5 }
(स) \frac { 13 }{ 5 } ® (द) \frac { 12 }{ 5 }

यदि CosecA=\frac { 5 }{ 3 } हो तो CotA का मान होगा –
(अ) \frac { 3 }{ 2 } (ब) \frac { 4 }{ 3 }®
(स) \frac { 7 }{ 2 } (द) \frac { 3 }{ 4 }

यदि TanB=\frac { 3 }{ 2 } हो तो SecB का मान होगा –
(अ) \frac { \sqrt { 13 } }{ 2 } ® (ब) \frac { \sqrt { 14 } }{ 2 }
(स) \frac { 2 }{ \sqrt { 13 } } (द) \frac { 1 }{ 2 }

यदि 4Tan\theta =3 हो तो Sin\theta का मान होगा –
(अ) \frac { 3 }{ 5 } ® (ब) \frac { 13 }{ 5 }
(स) \frac { 5 }{ 12 } (द) \frac { 12 }{ 5 }

\frac { Cosec39^{ o } }{ Sec51^{ o } } का मान है –
(अ) 4 (ब) 6
(स) 1® (द) 8

यदि Cos\theta =\frac { 4 }{ 5 } हो तो Tan\theta का मान होगा –
(अ) \frac { 3 }{ 2 } (ब) \frac { 4 }{ 3 }
(स) \frac { 3 }{ 4 } ® (द) \frac { 4 }{ 5 }

Cosec{ 30 }^{ o } का मान है –
(अ) 4 (ब) 6
(स) 2® (द) 8

Tan\theta .Cot\theta बराबर है –
(अ) 1® (ब) -1
(स) 0 (द) कोई नहीं

Tan^{ 2 }\theta -Sec^{ 2 }\theta का मान है –
(अ) 1 (ब) 0
(स) -1® (द) -2

Sin^{ 2 }{ 50 }^{ o }+Cos^{ 2 }{ 50 }^{ o }+1 बराबर है –
(अ) 2® (ब) -1
(स) 0 (द) कोई नहीं

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Tan81^{ o } का मान है –
(अ) Sin{ 9 }^{ o } (ब) Cos{ 19 }^{ o }
(स) Cot{ 9 }^{ o }® (द) Sec{ 25 }^{ o }

का मान है –
(अ) Cosec{ 45 }^{ o } (ब) Cos{ 55 }^{ o }
(स) Sin{ 25 }^{ o } (द) Cos{ 25 }^{ o }

25 मीटर ऊँचे एक पुल से किसी नाव का अवनमन कोण 45o है, नाव की पुल से क्षैतिज दूरी है –
(अ) 25 मीटर® (ब) 50 मीटर
(स) 40 मीटर (द) कोई नही

10 मीटर ऊँची मीनार की परछाई क्या होगी जबकि सूर्य का उन्नतांश कोण 30 डिग्री है –
(अ) 1.730 मीटर (ब) 17.32 मीटर
(स) 173.2 मीटर ® (द) 7320 मीटर

किसी मीनार की छाया उसकी ऊँचाई के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(अ) 90o (ब) 60o
(स) 40o (द) 45o®

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एक पहाड़ी की ढलान से क्षैतिज में स्थित बिन्दु का उन्नयन कोण 60 डिग्री है। यदि बिन्दु से शिखर तक पहुँचने में 300 मीटर चलना पड़ता है, तो पहाड़ी के आधार से बिन्दू की दूरी है –
(अ) 100 मीटर (ब) 150 मीटर®
(स) 230 मीटर (द) 120 मीटर

10 मीटर ऊँची एक मीनार के शिखर से पृथ्वी पर एक बिन्दू का अवनमन कोण 30 डिग्री है, बिन्दु की मीनार के आधार से दूरी है –
(अ) 10√3 मीटर® (ब) 7 मीटर
(स) 10 मीटर (द) 12 मीटर

15 मीटर ऊँचे नदी के पुल से एक नाव का अवनमन कोण 30 डिग्री है। यदि नाव 6 किमी/घंटा की चाल से आ रही है तो वह पुल के नीचे पहुँचेगी –
(अ) 3 सेकण्ड में (ब) 5 सेकण्ड में
(स) 9√3 सेकण्ड में® (द) 12 सेकण्ड में

 

तो दोस्तों आज की इस पोस्ट में हमने त्रिकोणमिति सूत्र का अध्ययन किया . अगर आपको यह आर्टिकल अच्छा लगा तो इसे अपने दोस्तों के साथ में शेयर करें.

धन्यवाद !

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